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Eine glückliche Ehe?
Kein Problem mit der 5:1-Formel!
Was bedeutet clever sein beim Lotto? Sie müssen nicht nur gegen den Zufall spielen, sondern auch gegen Millionen andere Lottospieler mit statistisch bekanntem Tippverhalten.
Warum empfiehlt es sich nicht, bei der Steuererklärung zu tricksen?
Und was sollten Sie, wenn Sie es absolut nicht lassen können, auf jeden Fall beachten?
Wie können Sie unterschiedliche Meinungen nutzen, um durch Schwarmintelligenz klüger zu werden?
Wie können Sie mit Wahrscheinlichkeiten die Zukunft berechnen?
Diese und zwei Dutzend andere Fragen werden mit Hilfe der Mathematik beantwortet. Die formelfreien Stücke sind Lektüren für Minuten vor dem Einschlafen. Oder nach dem Aufwachen am Wochenende.
Oder einfach mal für zwischendurch...

Christian Hesse
© Ivo Kljuce

Christian Hesse hat an der Harvard-Universität in Cambridge, USA, promoviert und an der Universität von Kalifornien in Berkeley gelehrt. Seit 1991 ist er Professor für Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart. Er hat den Deutschen Bundestag beraten, ist Sachverständiger für das Bundesverfassungsgericht und schreibt Bücher, etwa darüber Warum Mathematik glücklich macht. Die Frage nach seinem Haupthobby beantwortet Christian Hesse mit „Wohnen“. Nebenhobbys sind Lesen, Schreiben, Schlafen, Schach. Christian Hesse ist verheiratet und hat zwei Kinder.

Sich intelligenter machen mit Schwarmintelligenz

Hier erkennt der Leser, dass eine Gruppe von Menschen manche Probleme besser löst als ihre klügsten Experten allein. Und wie Sie damit auch selbst schlauer werden können

Vor 100 Jahren besuchte der englische Statistiker Francis Galton ein Volksfest. Eine Attraktion war es, das Gewicht eines Ochsen zu schätzen. Der beste Schätzer würde später einen Preis bekommen. Knapp 1.000 Leute gaben eine Schätzung ab. Darunter Landwirte, Metzger und andere Ochsenexperten. Der Mittelwert aller abgegebenen Schätzungen war näher am Gewicht des Ochsen als jeder einzelne Tipp. Selbst die Profi-Ochsenkenner waren nicht so gut. Das ist Schwarmintelligenz: Die Gruppe kann es besser als ihre besten Experten.
Szenenwechsel. Vor 50 Jahren sank ein amerikanisches U-Boot. Die Suche war intensiv, doch erfolglos. Das Areal war einfach zu groß. Als fast aufgegeben werden sollte, hatte ein Offizier eine kuriose Idee. Er ließ einer Gruppe von Experten alle verfügbaren Informationen zukommen. Daraus sollte jeder für sich eine Schätzung ermitteln, wo das U-Boot liegen könnte. Aus allen Schätzwerten errechnete der Offizier den Mittelwert. Das U-Boot fand sich nur 200 m von dieser Stelle entfernt. Kein Einzeltipp war besser als der gemittelte Ort. Schwarmintelligenz hilft uns auch im Alltag: Noch vor 10 Jahren war es eine gültige Faustregel, das ein Drittel aller Staumeldungen schon bei der ersten Mitteilung im Radio veraltet war. Der Stau hatte sich schon wieder aufgelöst. Heute werden aktuelle Verkehrslagen über Unmengen von Handy-Ortungen ermittelt. Diese Daten werden sofort ausgewertet und an die Radiosender geleitet. Das führt zu zeitnahen Meldungen über entstehende Staus und deren Auflösung.
Oder das Oregon-Experiment, bei dem Trampelpfade die Hauptrolle spielen. Sie entstehen, wenn Wege im Unwegsamen häufig begangen werden. Es sind Wegoptimierungen. An der Universität von Oregon wurde in den 1960er Jahren der Campus umgestaltet. Der Architekt ließ alle Wege zwischen den Gebäuden beseitigen, rodete die Flächen und säte sie mit Rasen ein.
Nach einigen Monaten hatten die Studenten Trampelpfade geschaffen. So hatten sie mit den Füßen abgestimmt, wo sie die festen Wege gerne hätten. Diese wurden asphaltiert. Die Studenten hatten kollektiv entschieden, wie sie gehen wollten. Und der Architekt hatte vermieden, dass weitere Trampelpfade gebildet wurden. Damit ein Schwarm seine volle Intelligenz entfalten kann, muss es sich um ein bunt gemischtes Ensemble handeln. Ebenso wichtig ist die Unabhängigkeit der Schwarmisten. Studien zeigen, dass Schwarmintelligenz in dem Maße abnimmt, wie die einzelnen Mitglieder die Meinungen der anderen im Schwarm kennen. Das führt zu eingleisigem Gruppendenken.
Ein Experiment des Schwarmforschers Dirk Helbing zeigt den Nachteil von Gruppendenken: Mehr als 100 Studenten sollten die Bevölkerungsdichte der Schweiz schätzen. Auch sollten sie angeben, wie sicher sie sich ihrer Schätzung waren. Die Befragung wurde über mehrere Runden durchgeführt. Nach der ersten Runde erhielten die Studenten Informationen über den Durchschnitt der Gruppe, nach der zweiten Runde auch über alle Schätzwerte der Gruppenmitglieder.
Es zeigte sich, dass die ersten Antworten der Studenten im Schnitt die besten waren. Ihre Schwarmintelligenz war am höchsten. Ihr Mittelwert lag am nächsten an der Wahrheit. Je mehr die Studenten von den anderen erfuhren, desto mehr glich sich ihr Verhalten an. Desto ähnlicher wurden ihre Schätzwerte. In demselben Maß nahm zwar ihr Vertrauen in den eigenen Schätzwert zu, doch die Schwarmintelligenz nahm ab.
Als Merksatz: Eine Menschenmenge ist ein verkanntes Genie. Und manchmal schlauer, als selbst die schlauesten unter ihnen es alleine sind. Überraschend ist, dass sich die Vorstellung der Schwarmintelligenz schon bei Aristoteles findet. In seinem Buch »Politik« schreibt er, »dass aber die Entscheidung eher bei der Menge als bei der geringen Zahl der Besten zu liegen habe, das scheint zu bestehen und sich verteidigen zu lassen, ja vielleicht sogar wahr zu sein.« Fürwahr!
Schwarmintelligenz können auch Sie nutzen, um sich selbst schlauer zu machen. Angenommen, Sie sind mit einer Reisegruppe unterwegs. Es kommt die Frage auf, wie viele Einwohner die Ortschaft hat, die gerade besucht wird. Anstatt sich auf Ihre eigene Schätzung zu verlassen, befragen Sie die Mitglieder der Reisegruppe nach deren Schätzungen und errechnen den Mittelwert.
Höchstwahrscheinlich ist der näher an der Wahrheit als Ihre eigene Schätzung. Selbst bei Ja/Nein-Fragen gibt es Schwarmintelligenz. Doch muss sie geschickt erzeugt werden. Nehmen wir diese Frage: Ist Sydney die Hauptstadt Australiens, Ja oder Nein? Die überwältigende Mehrheitsmeinung lautet: Ja. Nur eine Minderheit kennt die richtige Antwort, Nein, und verfügt dann meist noch über das Spezialwissen, dass es Canberra ist.
Wird das Schwarmprinzip in der üblichen Weise eingesetzt, geht diese Minderheit unter. Sie wird von der Mehrheit dominiert. Und die liegt falsch. Doch ein genialer Trick kann der Antwort der wenigen Wissenden zum Durchbruch verhelfen. Zusätzlich zur Multiple-Choice-Frage nach Ja oder Nein soll jeder Teilnehmer vorhersagen, wie hoch er den Anteil aller Befragten einschätzt, der auch seine Antwort gewählt hat. Das erzeugt eine produktive Feedback-Schleife.
Als Entscheidung des Schwarms wird dann die Antwort genommen, die einen größeren Anteil von Stimmen erhalten hat, als im Schnitt für sie vorhergesagt wurde. Die also überraschend beliebt ist. Das ist die Methode der Überraschenden Beliebtheit von Drazen Prelec.
Warum funktioniert sie? Bei einer einfachen Frage, die 90 Prozent der Befragten richtig beantworten, werden diese auch davon ausgehen, dass die überwiegende Mehrheit der anderen die Antwort kennt. Deshalb werden sie recht hohe Werte als Antwort auf die Vorhersage-Frage nennen, typischerweise um die 80 Prozent. Der Rest von 10 Prozent wird die falsche Antwort geben, aber vorhersagen, dass wesentlich mehr als nur 10 Prozent von allen dieselbe Antwort gegeben haben. Damit fällt bei dieser falschen Antwort der abgegebene Anteil hinter dem geschätzten Anteil zurück. Bei der richtigen Antwort ist es umgekehrt. Anders bei Fragen, wo die Mehrheit, sagen wir 70 Prozent, in die Irre geht. Wo nur eine kleine Gruppe von Experten die richtige Antwort kennt und sich ihrer Antwort sehr sicher ist. Die Befragten, die zur falschen Mehrheitsmeinung beitragen, werden Vorhersagewerte abgeben, die im Schnitt recht hoch liegen, typischerweise bei etwa 70 Prozent.
Doch bei den Experten werden die Vorhersagewerte für ihre Minderheitenmeinung sehr niedrig sein. Noch niedriger als der tatsächliche Anteil. Die Experten sind sich bewusst, dass die richtige Antwort Spezialwissen erfordert, das nur wenige haben. Die Minderheitenmeinung hat dann »überraschend viel« Zuspruch bekommen. Wer auf sie setzt, hat recht.
Diese wunderbare Methode ist eine Art Münchhausen-Trick. Einer kleinen Gruppe von Experten mit wenig bekanntem Spezialwissen erlaubt er, sich aus dem Morast der falschen Mehrheitsmeinung herauszuziehen. Produktwarnung. Auch diese Methode ist leider kein Tausendsassa: Die Frage nach dem Sinn des Lebens müssen Sie immer noch klassisch und für sich selbst entscheiden, trotz aller Schwarmintelligenzen. Doch bei vielen anderen Fragen empfehle ich: Nehmen Sie sich Zeit fürs Schwärmen.

Gütersloher Verlagshaus: Wer sollte Ihr neues Buch lesen? Ist es besonders interessant für Menschen mit Mathematik Affinität?
Christian Hesse: Das Buch ist ein Ratgeber für alle Aspekte des Lebens, und zwar auf der Basis erprobter mathematischer Prinzipien und Erkenntnisse. Dennoch ist es ohne jegliche mathematische Kenntnisse lesbar. Seine These ist, dass es nur ungefähr 30 große Themen im Leben gibt (Wahl des
Partners, Eheglück, Treffen von Entscheidungen, Vermeidung großer Risiken, Bestmögliches Verhalten in den verschiedensten Situationen, etc.) und es gibt für jedes Thema leicht verständliche Tipps. Insofern ist es für jeden lesbar und für alle nützlich.

Gütersloher Verlagshaus:
Was lernen wir über Mathematik, das wird vorher noch nicht wussten, wenn wir das Buch lesen?
Christian Hesse: Das Buch zeigt, dass die Mathematik keine abstrakte, lebensferne Wissenschaft ist, sondern uns sogar bei der Bewältigung unserer Alltagsprobleme helfen kann. Richtig eingesetzt ist die Mathematik ein Tausendsassa und das 8. Weltwunder unter den Wissenschaften.

Gütersloher Verlagshaus: Welche Rolle spielt Mathematik in Ihrem Leben?
Christian Hesse: Mir hat die Mathematik ganz entscheidend dabei geholfen, meinen Platz in der Welt zu finden. Und über die letzten 40 Jahre hat sie sehr viel zu meinem Lebensglück beigetragen.

Gütersloher Verlagshaus: Erklären Sie uns doch kurz warum es sich lohnt Ihr Buch zu lesen? Was wird uns besonders gefallen oder überraschen?
Christian Hesse: Für jeden Menschen, der die Probleme des Alltags besser bewältigen will, lohnt es sich, dieses Buch zu lesen. Ich denke, das Kapitel über die Mathematik des Eheglücks könnte besonders gefallen. Man erfährt darin ein paar wichtige und vielleicht entscheidende Dinge darüber, wie man seine Ehe auf Dauer glücklich gestaltet und eine Scheidung vermeidet. Ein Mathematiker und ein Psychologe haben nämlich eine seriöse Methode entwickelt, mit der sich mit 90-prozentiger Sicherheit schon bei und sogar vor der Eheschließung vorhersagen lässt, ob die Ehe von Dauer sein wird oder irgendwann in eine Trennung mündet. Das ist fantastisch.

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